鉄道模型おきらく研究室：レイアウトと列車のページ
牽引力の簡易計測
（2003/11/4追記）
はじめに
牽引力は静摩擦係数×重量で決まることが牽引力の基礎理論で分かりました．そこで，手元にある車両を測定してみました．なお，厳密には，動摩擦係数（粘着係数）を求めるべきです．このコンテンツ作成後に実験した例では，動摩擦係数（粘着係数）を求めています．したがって，このコンテンツの実験結果は参考扱いとしてください．
計測車両
下表の９台です．
表 供試車両（順不同）
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車種
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画像
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メーカー
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備考
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ＥＦ５８ |
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ＫＡＴＯ |
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ＥＦ６４−１０００ |
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ＫＡＴＯ |
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ＥＦ６４−１０１０ |
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ＴＯＭＩＸ |
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ＥＦ６６−１００ |
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ＴＯＭＩＸ |
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ＤＤ５１ |
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ＫＡＴＯ |
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ＤＤ５４ |
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ＫＡＴＯ |
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ＤＥ１０ |
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ＴＯＭＩＸ |
非対称（ゴム輪は２軸台車側のみ） |
Ｃ５５流改九州型
（テンダーのみ） |
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ワールド工芸 |
非対称（８輪中，ゴム輪は１輪のみ） |
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Ｄ５１−７８ |
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ＭＩＣＲＯＡＣＥ |
非対象（ゴム輪第４動輪のみ） |
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測定方法
摩擦係数（粘着係数）：傾斜法
レールの上に車両を乗せ，線路（篠原のコンクリート枕木のフレキシブル線路を板に固定したもの（ こちらの画像 の右側です）を傾けます．どんどん傾けていくと滑り出します．このときの角度をα求めます．
摩擦係数μは
μ=Tan α
で表せます．
試験は，車両の前を持ち上げるのを２回，後ろを持ち上げるのを２回の合計４回繰り返しました．その結果から平均値と標準偏差を求めました．なお，前後非対称の構造の車両（Ｄ５１，ＤＥ１０，Ｃ５５）は標準偏差を求めていません．これは，偶然誤差ではなく偏り誤差（必然的な誤差）だからです．
車両重量：ばね計りで計りました．試験は１回だけです．計りのヒステリシスで３ｇぐらいの誤差がありそうなので，標準偏差を一律３ｇとしました．
測定結果
下図のようになりました．縦軸は摩擦係数（粘着係数）で縦軸は重量です．重量×摩擦係数（粘着係数）が牽引力になります．牽引力一定の線が青い線です．マーカーは測定結果の平均値です．マーカーの十字は，標準偏差をあらわしています．図中の矢印は，誤差（標準偏差）の大きさを表します．たとえば，平均値ではＤＤ５１のほうがＥＦ６６よりも牽引力は大きいのですが，誤差を考えると，牽引力の範囲ほとんど重なります．したがって，これら２両には牽引力の明らかな差はありません．でも，これらの機関車とＥＦ５８とでは矢印は重ならないので，明らかに牽引力が違います．
図 牽引力の推定結果
（静摩擦係数からの推定につき，参考データ）
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考察
EF58では駆動力の変動範囲（標準偏差）が±５ｇぐらいあります．したがって，誤差を上回る差（有意差）を検出するには牽引力の差が１０ｇｆ以上必要です．逆にいえば，１０ｇｆ以下の差は気にしてもしかたありません．したがって，２５ｇｆ級，３５ｇｆ級，４５ｇｆ級の３階級ぐらいのクラスに分類することが妥当だと思います．
摩擦係数（粘着係数）は0.24〜0.37ぐらいに分布しています．摩擦係数（粘着係数）の標準は最大0.05ぐらいですから，0.05単位で丸めると，摩擦係数の平均値は0.3ぐらいと見てよいと思います．したがって，大雑把には
牽引力＝０．３×重量
と考えられます（誤差は５ｇｆぐらいあります）．
2003/11/4追記
現在，新幹線電車（実物）で用いられている粘着係数の式は文献（１）によれば
粘着係数μ＝２７．２／（V＋８５）
だそうです（鉄道技術研究所：高速鉄道の研究，研友社（１９６７）)．ここでVは速度（km/h)です．
このコンテンツでは発進時，すなわちV=０を扱っているので，上の式にV=0を代入すると
μ＝０．１６
になります．この値は，図１にくらべると小さいですね．模型にはゴム輪がついているおかげでしょうか．
文献（１）自動車技術Vol.57No.10，２００３，P52鉄道車両の空転・滑走とその制御，渡邉朝紀
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今後
電車も測定してみたいと思います．
