電子情報数学
大島先生
2002年7月20日

(1)真部分集合を用いて無限集合を定義せよ。

(2)(1)を用いて自然数の集合は無限集合であることを示せ。

(3)背理法の正当性を真理表を用いて説明せよ。

(4)対角線論法を用いて実数集合Rの部分集合[0,1)は可算集合でないことを示せ。

(5)射影を定義し具体例を一つ示せ。

(6)選択を定義し具体例を一つ示せ。

(7)結合を定義し具体例を一つ示せ。

(8)与えられたグラフがオイラー経路を持つための必要十分条件は
グラフが連結していて次数が奇数の接点が０個か２個であることを示せ。

(9)オイラー経路であるがオイラーグラフではない例を二つ示せ。

(10)三角形ＡとＢが合同である事は同値関係である事を示せ。

(11)S={-2,-1,0,+1,+2}としてRをS×S上の関係として次のように定義する。
    R={(x,y);|x+y|≦1,x,y∈{-2,-1,0,+1,+2}}
このときRに含まれるS×Sの要素を全て求めよ。

(12)0.152115211521……を分数で表せ。