統計解説書シリーズC-０５
一対比較法のモデル
A5判１１７ページ・ソフトカバー
目次
はじめに
第１章 一対比較法の特徴と手順
1.1 一対比較の目的と特徴…………………………………………………… 1
1.2 一般的な応用手順と変換モデルの意味………………………………… 4
1.2.1 心理測定尺度と一対比較法 ………………………………………4
1.2.2 不変尺度の意味と変換モデル ……………………………………5
1.2.3 評価の１次元性 ……………………………………………………7
第２章 回答形式の種類（調査票など）
2.1 回答形式の種類…………………………………………………………… 9
2.2 評定判断…………………………………………………………………… 8
2.2.1 数値に置き換えてそのまま分析する場合(弁別の段階)………10
2.2.2 様々なカテゴリー判断……………………………………………12
2.3 倍数判断……………………………………………………………………14
2.4 どちらかを選択する測定法………………………………………………16
2.5 比率を直接回答する場合（持ち点の配分、恒常和法）………………18
2.6 順序効果・恒常誤差について……………………………………………20
第３章 変換関数の種類（評価尺度の違い）
3.1 心理測定値の分類と一対比較法の尺度モデルの概要…………………23
3.2 いくつかの概念の説明……………………………………………………28
3.2.1 本書で提案されている一対比較法について……………………28
3.2.2 選択型データと弁別型データ……………………………………29
3.2.3 度数の測定値と直接数量を回答する測定値……………………31
3.2.4 差の２値データと倍数の２値データについて…………………31
3.3 不変尺度モデル……………………………………………………………32
3.3.1 差を直接測定する場合（評定判断）……………………………32
3.3.2 プロビットモデル（不変尺度上の差・２値評価・正規分布の
比率） ……………………………………………………………34
3.4 倍数のモデル………………………………………………………………36
3.4.1 一対比較の倍数判断（対数モデル）……………………………36
3.4.2 ロジットモデル……………………………………………………38
(1) ポアソン尺度得点の差の考え方（対数変換値の差） ………38
(2) 比率の強さ得点の差（指数分布関数変換値の差） …………41
3.4.3 ロジットモデルとプロビットモデルとの関係…………………42
(1) ロジスティック分布と正規分布 ………………………………42
(2) プロビットモデルとロジットモデルとの理論的関係 ………43
(3) 分析結果の比較 …………………………………………………44
3.4.4 指数分布関数モデル（選択型データの尺度得点）……………46
(1) 選択型データに適した指数分布関数モデル …………………46
(2) 独立変数上の指数分布について ………………………………48
(3) 一対比較のワイブル分布関数モデルについて ………………50
(4) 比率の対称性と得点の非対称性 ………………………………53
3.4.5 ガンベル分布関数モデル…………………………………………55
(1) ガンベル分布関数の内容 ………………………………………55
(2) ガンベル分布関数モデルの特徴のまとめ ……………………57
第４章 一対比較法の種類（回答形式と変換関数の組合わせ）
4.1 一対比較法の種類と使い分け……………………………………………61
4.1.1 比較する刺激の差異の大きさ……………………………………64
4.1.2 比較的少ないデータから分析できること………………………64
4.1.3 目的・領域によってよく使われる方法…………………………65
4.2 データ分析例によるモデルの比較………………………………………66
4.2.1 野菜のデータの分析（Guilford 1954の比率データ） ………66
4.2.2 サーカーＪ１リーグ勝敗表の一対比較分析……………………72
(1) データの特徴と勝ち点の意味 …………………………………72
(2) 計算結果とモデルの意味 ………………………………………76
第５章 最尤推定法・平均値計算法・重回帰分析法
5.1 一対比較結果から平均値によって尺度値を求めるモデル……………81
5.1.1 尺度計算の線形モデル……………………………………………81
5.2.2 最小２乗推定と最尤推定…………………………………………82
5.2 関数変換後の平均値計算法………………………………………………85
5.2.1 変換後の数値の平均値計算をする場合の誤差分布について…85
5.2.2 平均値計算をする方法の特徴……………………………………86
5.2.3 個人ごとに尺度値を推定する場合の応用例……………………86
5.3 一対比較データの重回帰分析……………………………………………90
5.3.1 コーディングの例と説明変数間の相関係数……………………90
5.3.2 重回帰処理における順序効果の分析法…………………………95
5.3.3 欠測値がある場合の分析…………………………………………99
5.3.4 二要因の場合の一対比較法 ……………………………………102
5.4 一対比較データの最尤推定 ……………………………………………104
5.5 変数変換の特徴を表現したカテゴリーウェイトについて …………108
参考文献……………………………………………………………………………112
索引…………………………………………………………………………………113
本書の特徴は以下のようにまとめられます。
（１）一般的なプロビットモデル、ロジットモデルに加えて、指数分布関数モデル、ガンベル分布関数モデル、倍数判断の一対比較法について解説している。これらの方法は、「心理測定の基礎と調査での応用」(2009)で解説されている心理測定法のモデルを一対比較法に適用した場合である（選択型と弁別型など）。
（２）一対比較法の得点推定法について、最尤法（測定尺度モデル＆評価対象の得点計算の線形モデル＆二項分布誤差）、平均値計算法（測定値の変換＆得点計算の線形モデル＆単回帰型最小２乗推定）、重回帰分析（測定値の変換＆得点計算の線形モデル＆重回帰推定）の３つを比較している。あわせて、一対比較のコーディング法を示している。
（３）カテゴリー判断について、弁別の段階の評定（不変尺度、そのまま分析、シェッフェ型）、順序カテゴリー（上限下限のある比率データ）、カテゴリーウェイトの概念、などの違いを明確に区別している。
（４）具体的なデータを分析して、モデルの違いを明確にして、使い分けの方法を解説している。
（５）ロジットモデルとプロビットモデルの違いを明らかにしている。
（６）指数分布関数モデルとポアソン分布モデルとが本質的に同じ現象を表現していること（逆の関係、初期状態と収束状態）を、具体的に表現している。
（７）ロジットモデルと指数分布関数モデルとの関係を解説している。
（８）ワイブル分布モデルとガンベル分布モデルが同じであることと（変換関数が補対数-対数変換）、表現上の違いを明確にしている。
（９）一対比較における順序効果について、方向性のない順序（シェッフェ型）と方向性のある順序（時間的後・先の効果、心理学的な順序効果）を区別して、分析モデルを提案している。
本書で取り扱っている方法は、実際に使われていないものもあるが、応用されることによって、その有効性や欠点などが明確になっていくと考えられる。