重回帰分析の利用法
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●用語・概念については、「用語解説」を参照。
目 次
はじめに
第１章 重回帰分析法の概要………………………………………………………… 1
1.1 一つの目的変数と多数の説明変数との関係 ………………………… 1
1.2 説明変数間にもともと相関がある場合 ……………………………… 2
1.3 重回帰分析結果の意味（説明変数が独立した変数の場合） ……… 5
1.4 説明変数が多数の場合の回帰係数の意味（単価加算方式） ……… 8
1.5 分析データの形と出力例 ……………………………………………… 9
1.6 重回帰分析のベクトルイメージ……………………………………… 12
第２章 重回帰分析に用いられる概念 …………………………………………… 17
2.1 単相関係数（相関係数）……………………………………………… 17
2.2 重相関係数と決定係数・自由度調整済み重相関係数……………… 18
2.3 偏回帰係数と標準偏回帰係数………………………………………… 19
2.4 偏回帰係数と単相関係数……………………………………………… 22
2.5 偏回帰係数と単相関係数の符号が異なる場合……………………… 24
2.6 偏相関係数とｔ検定の意味…………………………………………… 27
第３章 重回帰分析の２つのケース ……………………………………………… 29
3.1 説明変数間に相関関係を想定しない場合…………………………… 29
3.2 説明変数間に本来相関がある場合…………………………………… 31
3.3 説明変数間に相関がある場合に違和感をなくす方法……………… 35
第４章 説明変数間の相関関係を前提にしたときの重回帰予測 ……………… 37
4.1 説明変数間に相関関係を想定した重回帰予測……………………… 37
4.2 計算の手順……………………………………………………………… 39
第５章 説明変数の因子･グルーピング･リッジ回帰など ……………………… 43
5.1 説明変数の因子分析…………………………………………………… 43
5.2多くの説明変数を束ねて要因効果を見る場合 ……………………… 45
5.3 リッジ回帰法による変数間の関係分析……………………………… 47
第６章 変数の選択法 ……………………………………………………………… 51
6.1 変数選択の目的………………………………………………………… 51
6.2 ステップワイズ法による自動的な変数選択………………………… 52
6.2.1 説明変数を増やしていく場合（変数増加法）………………… 53
6.2.2 変数を減らしていく方法（変数減少法）……………………… 54
6.3 説明変数間に本来相関がある場合の変数選択の意味……………… 55
6.4 説明変数間に本来相関がない場合の変数選択の意味……………… 56
第７章 説明変数がカテゴリーの場合の重回帰分析 …………………………… 57
7.1 説明変数がカテゴリーの場合の重回帰分析と関連する分析法…… 57
7.2 基本的な考え方………………………………………………………… 58
7.3 ダミーコーディング・効果コーディング・直交コーディング…… 60
7.3.1 ダミーコーディング（０１コーディング）…………………… 60
7.3.2 効果コーディング（effect coding）………………………… 62
7.3.3 直交コーディング（orthogonal coding）…………………… 63
7.3.４ 分散分析モデルの表現法 ……………………………………… 66
7.4 コーディング法の使い分け…………………………………………… 67
7.5 具体的な計算例と出力の解釈………………………………………… 68
7.6 計算出力とグラフ……………………………………………………… 75
7.6.1 カテゴリーウェイト……………………………………………… 75
7.6.2 要因効果（分散分析表・レンジ・偏相関）…………………… 77
7.7 カテゴリーの重回帰分析における予測方式………………………… 80
第８章 分散分析法・数量化１類・コーホート分析・コンジョイント分析 … 81
8.1 カテゴリー重回帰分析法と関連したデータ分析…………………… 81
8.2 分散分析法のコーディング…………………………………………… 81
8.3 数量化１類のコーディング法………………………………………… 83
8.4 コーホート分析のコーディング法と分析法………………………… 84
8.5 コンジョイントメージャーメントのコーディング法……………… 87
第９章 ノンメトリック重回帰分析 ……………………………………………… 89
9.1 目的変数が順序の場合の重回帰分析………………………………… 89
9.2 単調回帰手順を含む全体の計算手順………………………………… 91
9.3 単調回帰手順のアルゴリズム………………………………………… 93
第１０章 重回帰分析による多段階の予測 ……………………………………… 95
10.1 応用するときの重回帰予測値の意味 ……………………………… 95
10.2 因果関係のモデルの構成と予測 …………………………………… 97
10.2.1 異なったモデルと異なった得点について …………………… 97
10.2.2 パスモデルの構成 ……………………………………………… 98
10.3 分析手順 ………………………………………………………………100
10.3.1 パラメータに推定（重回帰方程式の計算） …………………100
10.3.2 操作変数の変化による目的変数への影響・シミュレーション …100
第１１章 目的変数がカテゴリーの場合の重回帰分析……………………………105
11.1 目的変数がカテゴリーの場合の重回帰分析（概要）………………105
11.1.1 要因効果の意味（図11.1.1の①の部分） ……………………108
11.1.2 測定される数値と誤差分布（図11.1.1の③の部分） ………110
11.1.3 要因分析に適した従属変数（図11.1.1の②の部分） ………112
11.1.4 指数型分布の特徴 ………………………………………………118
11.1.5 要因効果を推定する手順の概略（最尤推定法の概略） ……120
11.2 データの事例と基本的な概念 ………………………………………124
11.2.1 ０１データと比率データ ………………………………………124
11.2.2 比率データの事例（Ｓ字型曲線） ……………………………126
11.2.3 ロジットやプロビットがあてはまる場合あてはまらない場合131
11.2.4 比率データの事例（指数分布・ワイブル分布型） …………132
11.3 いくつかのモデルの解説 ……………………………………………137
11.3.1 ロジットモデル …………………………………………………138
11.3.2 ポアソン回帰分析と対数線形モデルについて ………………144
11.3.3 潜在変数とは ……………………………………………………148
11.3.4 ハザード関数・比例ハザードモデル …………………………153
11.3.5 多項ロジットモデル･ガンベル分布（２重指数分布）………157
11.3.6 一般化線形モデルの考え方 ……………………………………160
11.4 分析法の特徴比較（どの分析法を用いたらよいのか） …………165
11.4.1 ロジットモデルとプロビットモデル …………………………165
11.4.2 判別分析とロジスティック回帰分析 …………………………166
11.4.3 ロジスティック回帰分析とポアソン回帰分析 ………………167
11.4.4 対数線形モデルとポアソン回帰分析 …………………………169
11.4.5 多項ロジットモデルと対数線形モデル ………………………170
11.4.6 指数分布とワイブル分布 ………………………………………170
11.5 最小２乗法と最尤法 …………………………………………………171
11.6 測定値の分布 …………………………………………………………177
11.6.1 二項分布（binominal distribution） ……………………177
11.6.2 超幾何分布（hypergeometric distribution）……………179
11.6.3 ポアソン分布（Poisson distribution）……………………180
11.6.4 多項分布（multi-nominal distribution） ………………181
11.6.5 負の２項分布（ポリヤ・エッゲンベルガーの分布） ………181
11.6.6 正規分布（normal distribution） …………………………182
11.6.7 指数分布（exponential distribution）……………………183
11.6.8 ワイブル分布（Weibull distribution）……………………184
11.6.9 ガンベル分布（２重指数分布）Gumbel distribution ……185
11.6.10 対数正規分布とベキ正規分布…………………………………186
第１２章 嗜好の２次関数モデルと確率関数モデル（分布モデル）……………187
12.1 嗜好の２次関数モデルの考え方と応用例……………………………188
12.1.1 ２要因の嗜好の評価実験と嗜好地図……………………………188
12.1.2 ２要因の２次曲線モデル…………………………………………189
12.1.3 最も好まれる点を求めた例………………………………………192
12.1.4 実験によって個人別に適合するモデル式の形を調べた例……193
12.1.5 ２次関数モデルの応用上の問題…………………………………195
12.2 嗜好の確率分布モデル…………………………………………………196
第１３章 一対比較データの重回帰分析 ……………………………………………201
13.1 恒常和法(Constant sum method)とロジスティック回帰分析……202
13.1.1 恒常和法(constant sum method)とは…………………………202
13.1.2 恒常和法の通常の分析手続き（チップゲームの場合）………205
13.1.3 恒常和法のロジットモデル………………………………………206
13.1.4 嗜好得点とシェアとの関係………………………………………208
13.2 シェッフェのカテゴリー判断一対比較法の多要因実験処理………210
13.3 サーストンの一対比較法とプロビットモデル・ロジットモデル…212
13.4 プラッドレイ－テリーの一対比較法…………………………………214
13.5 ＡＨＰ型比率尺度について……………………………………………215
参考文献 ………………………………………………………………………………217
索引 ……………………………………………………………………………………220