熟練度

核はスーパー系の必殺技なら熱血なしの一撃で破壊できるので、南側へ加速を使ってスーパー系を向かわせましょう。
味方に近い方はリアル系など遠距離機体で対処しましょう。戦艦を攻撃に参加させるまでもないと思います。

核を全滅すると勝利条件が「アスランの指定ポイント到着、ドミニオン撃墜」になります。

核全滅後にディアッカとイザークが戦闘して両者生存すると、イザークが味方になります。
ディアッカは強制出撃ではないので、ちゃんと出撃させておきましょう。

プロヴィデンスは倒しても特に特典はありませんでした。

イザークですが、ディアッカと戦闘させるだけでは味方にはならないみたいです。
管理人はクリア後、パイロット一覧を見たらいませんでした。
某掲示板だと、核全滅前にアスランと戦闘する必要ありということですが、未確認。

熟練度

ジェネシスはHPが10万無いぐらいですぐに壊せるので、プロヴィデンスを倒しにいきましょう。
ちなみに今回のプロヴィデンスはHPが10万超えています。